数数的诀窍

江苏省梅村高中分校初一（２）班陈超

　　谁都学过数数，但是你注意过数数的诀窍吗？刚上幼儿园时，可能你已经会数到１０，受到爸爸妈妈的夸奖。

　　没过多久，你就能够数到２０，３０，４０……甚至可以数到１００了。以后你也并没有往下数，但是却会对旁人宣布：

　　我会数到一千，一万，甚至更多。当你学了自然数的概念后，你就会发表宣言：“所有的自然数，我都会数了。”笔者毫不怀疑你的宣言，但是你能证明你的宣言吗？显然，你即使花终生的时间也不可能把自然数数完，那么如何证明你的宣言的正确性呢？这就是笔者要说的诀窍。

　　首先让我们回顾自己学数数的经历。从１数到１０，几乎全是靠死记硬背来对付的，常常闹些１，２，３，５，８之类的笑话。后来从１到９的九个数的顺序终于记住了，在数１１到１９这九个数时，就觉得有规律了———只要在１到９九个数之前分别加上１０。发现了这一规律，以后的数数就会发展得很快，要数到１００，也是一件轻松的事。

　　如果你发现了另一个重要规律———某个自然数再加一就是这个自然数后面的一个自然数。此时，你就可以理直气壮地宣布———我会数一切自然数了。其实，后面讲的这个规律，就是数数的诀窍。只要你能数出第Ｎ个自然数，那么你就知道Ｎ后面的自然数是Ｎ＋１。同样的道理Ｎ＋１后面的自然数就是Ｎ＋２，所以Ｎ后面的所有自然数，你都可以数出来了。这种思维方法使我们从认识１，２，３，４，５这些具体的数目，一直认识到无限大的数目。掌握了这个诀窍，我们很容易掌握负整数的排列顺序，我们也容易理解数轴上的点是如何与实数一一对应的。

　　掌握了数数的这个诀窍，你就可以轻松地写出自然数中的奇数项是：１，３，５，７，……（２ｎ－１），……如果要问前ｎ个奇数之和等于多少，即，１＋３＋５＋……＋（２ｎ－１）＝？笔者发现：

　　前两项之和：１＋３＝４＝２２前三项之和：１＋３＋５＝９＝３２前四项之和：１＋３＋５＋７＝１６＝４２所以前ｎ项之和：１＋３＋５＋……＋（２ｎ－１）＝ｎ２这一解法的思路同样来源于数数的诀窍。同学们，你们也来试试，看看是不是有这样的捷径。